30.04.2020 – In Überarbeitung
siehe
Erweiterte Theorie über die Einbeziehung natürlicher Zyklen in die Beschreibung der globalen Erwärmung
Im „Summary for Policymakers“ des IPCC-Reports „Climate Change 2013 – The Physical Science Basis“ wird im Abschnitt „E.8 Climate Stabilization, Climate Change Commitment and Irreversibility“ (S. 27) behauptet „Cumulative total emissions of CO2 and global mean surface temperature response are approximately linearly related (see Figure SPM.10)“. Aus dem Bild SPM.10 auf Seite 28 geht hervor, wie der IPCC die globale Erwärmung T aus den kumulativen CO2-Emissionen m linear abschätzt – siehe Formel (1):
(1) T = m/1600 (IPCC)
Eigentlich ist ja nur die aus Emissionen resultierende CO2-Konzentration die Ursache der Erwärmung; aber auf Seite 1112 des IPCC-Reports wird erläutert:
The simplicity of the concept of a cumulative carbon emission budget makes it attractive for policy.
Gemeint ist damit, daß man mit einer nur von der kumulativen CO2-Emission abhängigen Temperatur-Abschätzung leichter berechnen kann, wieviel „CO2-Budget“ die Welt noch emittieren kann, ehe eine festgelegte Grenze der globalen Erwärmung überschritten wird.
Ergebnisse:
Abb. 1 | Globale Erwärmung als Funktion von kumulativen CO2-Emissionen – IPCC-Ansatz im Vergleich zum logarithmischen Ansatz
Die IPCC-Behauptung
(2) dT/dm = 1/1600 (°/Gt) (IPCC)
paßt nicht zu den vorhandenen Meßdaten, wie im folgenden gezeigt werden wird.
Eine Abschätzung der globalen Erwärmung T als Funktion der kumulativen CO2-Emissionen m ist aber trotzdem möglich.
Wieder sind Mittelwerte über die Periode (68 Jahre) der den Temperatur-Meßwerten überlagerten Multidekaden-Oszillation hilfreich, um zu zeigen, daß ein logarithmischer Zusammenhang T=a*ln(1+m/b) die globale Erwärmung T mit gleicher Genauigkeit als Funktion der kumulativen Emission m beschreiben kann, wie es mit dem Ansatz T=3,1*ln(C/C0) möglich ist. Als beste Lösung (mit minimalen Abweichungen zwischen Periodenmittelwerten) wird dabei gefunden: a=2,07 °C. Der Wert des Parameters b hängt von a ab, und zwar so, daß für m=1600 Gt gilt:
T(m)=1°C → b = 2576 Gt für a=2,07 °C.
(3) T ~ a * ln(1+(exp(1/a)-1)*m/1600) = a * ln((b+m)/b)
In einem zweiten Schritt wird der Parameter a von Formel (3) so bestimmt, daß die mit Formel (3) berechneten Werte eine Obergrenze für die aus der kumulativen Emission von m Gt resultierende globale Erwärmung darstellen: a = 2,585 °C (→ b = 3387 Gt).
Berechnung der Ableitung dT/dm
In „AMO-Index, CO2-Konzentration und globale Erwärmung“ wurde hergeleitet, daß die bisherige globale Erwärmung der logarithmischen Formel (4) gefolgt ist:
(4) T = S * ln(1+(C-C0)/C0) mit S = 3,10 +- 0,05 °C
Die Temperatur-Meßwerte wurden bis Ende des 20. Jahrhunderts von einer gleichmäßigen und zur AMO synchronen Multidekaden-Schwingung überlagert, die durch die Bildung von Mittelwerten über ihre Periode P von 68 Jahren herausgerechnet werden kann.
Nach einer Emission von m Gt CO2 verbleibt in der Atmosphäre die CO2-Masse mAtm(m), deren Anteil man als kumulierte Airborne Fraction AFkum(m) bezeichnet:
(5) AFkum(m) = mAtm(m) / m
mAtm(m) kann man aus der Konzentrations-Erhöhung (C-C0) durch Umrechnung ppm in Gt ermitteln:
(6) mAtm(m) = (C-C0)/0,128 = m * AFkum(m)
Durch Differenzieren von mAtm(m) erhält man die „Airborne Fraction“ AF(m), d.h. den Anteil, der von einem Emissions-Puls dm (z.B. der Emission eines Jahres) in der Atmosphäre verbleibt:
(7) AF(m) = dmAtm/dm = AFkum(m) + m * dAFkum/dm
Formel (4) kann man unter Anwendung vom Formel (6) umwandeln und anschließend nach m differenzieren:
(8) T = S * ln(1 + 0,128*m*AFkum(m)/C0)
(9) dT/dm = S * C0/C * 0,128/C0 * (AFkum(m) + m * dAFkum/dm )
Durch Kürzen und Einsetzen von Formel (7) in Formel (9) folgt (mit S=3,1 °C):
(10) dT/dm = S * 0,128*AF(m)/C(m) (°/Gt)
(11) dm/dT = 2,52 * C/AF (Gt/°)
Die Konzentration C und die Airborne Fraction AF werden mit Hilfe des Bern Carbon Cycle Modells aus den jährlichen CO2-Emissionen berechnet, so daß Formel (11) graphisch dargestellt werden kann:
Abb. 2 | dm/dT berechnet nach Formel (12) im Vergleich zur numerisch differenzierten Ableitung
Abb. 2 zeigt, daß die blaue Kurve dm/dT mit m ansteigt und ca. 1988 (bei m = 750 Gt) die Gerade dm/dT =1600 Gt/° geschnitten hat. Mittlerweile (m = 1600 Gt) hat dm/dT einen Wert von ca. 2000 Gt/° erreicht. Zusätzlich wurde in Abb. 2 die numerische Ableitung dm/dT eingezeichnet, die aus Abb. 9 in „AMO-Index, CO2-Konzentration und globale Erwärmung“ berechnet wurde: Die geglättete Kurve der um die MD-Oszillation korrigierten Temperaturen wurde mit Hilfe von Ausgleichsgeraden-Steigungen über +-7 Punkte numerisch differenziert. Die Tendenz der grünen numerischen Ableitung entspricht derjenigen der blauen Kurve.
Lineare Näherung für dm/dT
Der bisherige Verlauf von dm/dT laut Abb. 2 scheint linear über m zu sein. Also gilt:
(13) dm/dT = (m+b)/a
Durch die Integration des Kehrwerts dT/dm = a/(m+b) folgt:
(14) T(m) = a * ln(1 + m/b) mit
(15) b=1600/(exp(1/a)-1) (Gt)
Es gilt T(0) = 0 und T(1600) = a*ln(1+exp(1/a)-1) = 1
Analog der Bestimmung der Steigung S für T=S*ln(C/C0) kann der Faktor a mit Hilfe von Periodenmittelwerten bestimmt werden – vgl. Abb. 4 in „AMO-Index, CO2-Konzentration und globale Erwärmung“:
Abb. 3 | Vergleich Periodenmittel der mittl. globalen Temperaturen mit Periodenmitteln des Ansatzes T(m) = a*ln(1+m/b): Beste Anpassung mit 0,00387° mittl. Abw. (Wertebereich 1930-1973) für a=2,07 und b=2576
Abb. 3 zeigt die beste Lösung, die mit Meßwerten zwischen den Jahren 1896 und 2006 (für die eine durchgängig gleichmäßige MD-Oszillation bestanden hat) und daraus berechneten Periodenmitteln zwischen 1930 und 1973 ermittelt wurde. Die mittlere Abweichung der Periodenmittel im betrachteten Wertebereich ist ebenso klein (0,004 °C) wie beim Ansatz T=3,1*ln(C/C0). Die Steigung dm/dT dieser aus den Meßwerten direkt hergeleiteten Formel für T(m) an der Stelle m=1600 Gt beträgt nach Formel (13):
dm/dT(1600) = (1600+2576)/2,07 = 2017 Gt/°
2017 Gt/° liegt deutlich oberhalb des vom IPCC behaupteten Wertes von 1600 Gt/°.
Ermittlung einer unteren Schranke für dm/dT
Formel (11) ist eine theoretisch korrekte Beschreibung von dm/dT auf der Grundlage des logarithmischen Ansatzes (4) für die globale Erwärmung. Der lineare Ansatz für dm/dT nach Formel (13) ist hingegen eine Näherung.
Das Ziel ist, den Parameter a von Formel (13) so zu bestimmen, daß für alle m>0 gilt:
(16) dm/dT = 1/a * (m+1600/(exp(1/a)-1)) < 2,52*C(m)/AF(m)
und zwar so, daß der minimale Abstand zwischen beiden Kurven maximal wird.
Um dm/dT mit Formel (11) abzuschätzen zu können, muß man Näherungen für die Konzentration C(m) und die Airborne Fraction AF(m) ermitteln.
Abb. 4 | lineare Näherungen für C(m) und AF(m)
Eine naheliegende Näherung ist das lineare Fortschreiben der bisher beobachteten Tendenzen von Konzentration und Airborne Fraction über m – siehe Abb. 4:
(17) C(m) = 0,55 * 0,128 * m + 295 (ppm)
(18) AF(m) = 0,55 – m/53300
Damit kann man die beiden in Ungleichung (16) verglichenen Ansätze für dm/dT zeichnen, die Differenz und ihr Minimum bestimmen und den Parameter a von Formel (13) so wählen, daß dieses Minimum maximal wird:
Abb. 5 | Anpassung der linearen Kuve für dm/dT an die theoretische Kurve, so daß der minimale Abstand maximal wird
Zwischen a=2,42 und a=2,72 hat die Differenz 2,52*C/AF – (m+b)/a auf dem betrachteten Wertebereich ein relatives Minimum. Dieses wird für a=2,585 (→ b = 3387 Gt) maximal. Es liegt bei ca. m=700 Gt. Die blaue und die grüne Kurve haben an dieser Stelle die gleiche Steigung 1/a.
Das Ergebnis wird in Abb. 6 gezeigt und mit den mit Formel (11) berechneten dm/dT-Ableitungen verschiedener Szenarien (siehe Link) verglichen:
Abb. 6 | Test der untere Abschätzung dm/dT = (m+3350)/2,055 mit verschiedenen Szenarien
Man sieht, daß die Ableitungen dm/dT der Szenarien bis auf eine Ausnahme oberhalb der gefundenen Geraden (rot gestrichelt) liegen. Die Ausnahme ist das extreme Szenario 8.5, das annimmt, daß die seit ca. 50 Jahren nahezu konstante CO2-Pro-Kopf-Emission von ungefähr 5 t/Jahr bis 2080 auf 8 t/Jahr ansteigt: Zwischen m=2000 und m=4000 liegen die dm/dT-Werte von RCP 8.5 praktisch auf der rot gestrichelten Geraden.
Die hellblaue (durchgezogene) dm/dT-Kurve des „Weiter wie bisher“-Szenarios 9.0 setzt die Tendenz der dunkelblauen aus Meßwerten ermittelten Ableitung fort. In sofern ist es auch verständlich, daß die mit Hilfe von Periodenmitteln gefundene Lösung
T = 2,07 * ln(1+m/2576) (vgl. Abb. 3) exakt den Temperaturverlauf von Szenario 9.0 über m beschreibt.
Obere Schranke für aus m Gt CO2-Emissionen resultierende globale Erwärmung
Die Integration des Kehrwerts der unteren Schranke für dm/dT ergibt nach den Formeln (14) und (15) eine obere Schranke für die aus m Gt CO2-Emissionen resultierende globale Erwärmung T:
(19) T <= a * ln(1+m/b) mit a=2,585 °C und b=3387 Gt.
Anmerkung: Die tatsächlich gemessene mittlere globale Temperatur kann von dem in Formel (19) bestimmten Wert durch Überlagerungen von AMO oder PDO +- 0,1°C und durch die von Jahr zu Jahr zu beobachtenden Schwankungen weitere +-0,15°C abweichen, also bis zu +- 0,25°C.
In Abb. 7 wird geprüft, wie gut die gefundene obere Schranke die bisher beobachtete globale Erwärmung beschreibt:
Abb. 7 | Globale Erwärmung bis 2018 als Funktion von kumulierter Emission m: Vergleich verschiedener Ansätze
Die logarithmischen Kurven liegen alle praktisch übereinander und verlaufen mitten durch die um die MD-Oszillation korrigierten Temperatur-Meßwerte (vgl. Abb. 8 und 9 in „AMO-Index, CO2-Konzentration und globale Erwärmung“).
Ein Vergleich mit den bzgl. verschiedener Szenarien extrapolierten Temperaturen der globalen Erwärmung zeigt, daß man die nach Emission von m Gt CO2 zu erwartende mittlere globale Temperatur gut mit der gefundenen oberen Schranke (Formel (19)) abschätzen kann.
Abb. 8 | Die aus verschiedenen Szenarien resultierende globale Erwärmung mit oberer Abschätzung
Die Temperaturschätzungen weichen umso mehr nach oben ab (bis zu 0,4 °C), je weniger CO2 bis zum Jahr 2100 emittiert werden wird. Der Vorteil der Abschätzung
T = 2,585 * ln(1+m/3387)
besteht darin, kumulierten CO2-Emissionen in einfachster Weise eine resultierende globale Erwärmung zuordnen zu können bzw. umgekehrt aus Abb. 8 ablesen zu können, daß z.B. zur Einhaltung des 2°-Ziels von Paris insgesamt nicht viel mehr als 4000 Gt CO2 – allerhöchstens 5000 Gt – emittiert werden sollten. Selbst Szenario 6.0, das von einer Stabilisierung der jetzigen Verhältnissse ausgeht (d.h. nur noch geringer Weltbevölkerungs-Zuwachs auf maximal 10 Mrd. und gleichbleibende Pro-Kopf-Emissionen von 5 t/Jahr), wird nur zu 2,2 °C Temperaturerhöhung bis 2100 führen.