Regressionsanalyse (AMO, solar, ln(C/C0))

Den natürlichen periodischen Einflüssen AMO (atlantische Multidekaden-Oszillation) sowie solaren Zyklen werden im IPCC-Report „Climate Change 2013 – The Physical Science Basis“ in unterschiedlichen Zusammenhängen Wirkungen auf das Klima zugebilligt. Es folgt jedoch immer ein „aber“, z.B. auf Seite 869:

• aber der solare Antrieb hat viel weniger zugenommen als der Treibhausgas-Antrieb
• Studien … zeigen aber, daß die AMO sich wenig auf die Temperaturtrends von 1951-2010 auswirkt

Es ist eine statische Sichtweise, die vor allem den starken Temperaturanstieg um 0,7°C in der halben AMO-Periode zwischen 1975 und 2010 im Blick hat und langfristige dynamische Einflüsse ignoriert, z.B. Zyklen über 70, 200 oder 1000 Jahre, die phasen­weise verstärken und phasen­weise abschwächen.

Mit einer Regressionsanalyse können Meßdaten der globalen mittleren Oberflächen-Temperaturen (GMST) über einen Zeitraum von immerhin 170 Jahren daraufhin untersucht werden, welche Anteile am zeitlichen Verlauf der GMST die zeitabhängigen Einflüsse AMO, ein solarer Zyklus und CO₂-Kon­zen­tra­tions­ver­ände­run­gen haben. Um die Zahl der freien Parameter einer Regres­sions­ana­lyse klein zu halten, ist es wichtig, Perioden und andere Beobachtungsdaten (z.B. Maxima oder Minima) solarer Zyklen vorab zu kennen, z.B. aus dem IPCC-Report 2013. Darin findet man im Kapitel 5 „Information from Paleoclimate Archives“ folgende Hinweise:

(Seite 389)
TSI-Rekonstruktionen (TSI = total solar irradiance = Gesamt-Sonnen-Strahlungsdichte) sind durch ausgeprägte große Sonnenminima mit einer Dauer von 50 bis 100 Jahren gekennzeichnet (z.B. das Maunder-Minimum, 1645-1715), die langfristigen Ver­ände­run­gen überlagert sind. Die Frequenz-Analyse (Fourier-Transformation) der TSI-Aufzeichnungen zeigt Periodizitäten von 87, 104, 150, 208, 350, 510, ~980 und ~2200 Jahren.

(Seite 392)
Der Beitrag der Sonne zur registrierten globalen Oberflächentemperaturänderung wird durch den 11-jährigen Sonnenzyklus dominiert, der globale Temperaturschwankungen bis zu etwa 0,1°C zwischen Minima und Maxima erklären kann. Ein langfristiger zunehmender Trend der Sonnenaktivität zu Beginn des 20. Jahrhunderts könnte die in diesem Zeitraum registrierte Erwärmung zusammen mit der internen Variabilität, dem Anstieg der Treibhausgase und einer Unterbrechung des Vulkanismus verstärkt haben. Er kann jedoch nicht den beobachteten Anstieg seit den späten 1970er Jahren erklären, und es gab sogar einen leicht rückläufigen Trend der TSI von 1986 bis 2008.“
Diese Aussage wird auf Seite 393 unter dem Titel „Solar Component“ illustriert. Das Bild zeigt einen von 11jährigen Sonnenflecken-Zyklen überlagerten deVries/Suess-Zyklus.

Regressionsanalyse

Der Ansatz für die Veränderung ΔT der mittleren globalen Oberflächentemperatur mit der Zeit t und mit der CO₂-Konzentration C (es wurden die mit Hilfe des Bern-Carbon-Cycle-Modells korrigierten Werte verwendet – siehe Link) lautet damit:

(1) ΔT = T₀ + a * sin(2π/68*(t-1927)) + b * cos(2π/P*(t-t₀)) + s * ln(C/C₀)

Der Ansatz hat die 6 zu bestimmenden Parameter T₀ , a, b, s, P und t₀. Wenn man P auf einen der vom IPCC genannten Werte setzt, bleiben noch 5 freie Parameter.
Der solare Einfluß hat bei t₀ ein relatives Minimum, wobei sich zeigt, daß t₀ bei den besten Lösungen mit der kleinsten Standardabweichung einen Wert von 1880 ±4 annimmt – siehe Tabelle 1 und Abb. 2.

Mit einem festen Wert t₀ ≈ 1880 bleiben noch die 4 freien Parameter T₀ , a, b und s, die mit linearer Regression bestimmt werden können.
Die Fälle „nur anthropogen“ (a=0 und b=0), „AMO + anthropogen“ (b=0) oder  „AMO + solar“ (s=0) können als Sonderfälle ebenfalls berechnet werden.

Ergebnisse

• Die Amplitude der AMO-Schwingung beträgt a = 0,103 ± 0,002°C.
  In den Lösungen mit den niedrigsten Standardabweichungen 0,0982 < σ < 0,0994 ist die AMO-Amplitude praktisch gleich. Einziger Ausreißer ist der Ansatz ALS104 mit a=0,078°C.
  

  Abb. 1 | Die AMO-Amplitude a liegt bei den Lösungen mit der kleinsten Standardabweichung stabil bei ca. 0,103°C. Die Lösungen mit den Perioden P=150 Jahre und P=208 Jahre haben die kleinsten Standardabweichungen.

• Ein relatives Minimum des solaren Zyklus liegt bei t₀ = 1880 ± 4 Jahre.
  In den Fällen mit AMO-Aplitude = 0,103 ± 0,002°C und Standardabweichung < 0,1°C liegt t₀ in diesem Wertebereich (vgl. Tabelle 1).
  

  Abb. 2 | Verlauf des solaren Anteils bei den besten Lösungen: Alle Kurven haben ihr Minimum um 1880.
  Die Kurve ALS208 (rot) hat um 1985 ein Maximum und paßt damit zur IPCC-Charakterisierung des solaren Einflusses.
  Je größer die Periode des solaren Anteils ist, umso mehr würde er vom Temperaturanstieg bis 2020 erklären – die Kurve AS510 käme ganz ohne anthropogenen Anteil aus.
  solar(P,t0) = cos(2π/P*(t-t0))

• Der Ansatz ALS208 (deVries/Suess-Zyklus mit der Periode P=208 Jahre) paßt am besten zu den Informationen aus dem IPCC-Report 2013 und hat gemeinsam mit Ansatz ALS150 den niedrigsten Approximationsfehler aller Ansätze.
  Laut IPCC (S. 392) hatte die Sonnenaktivität (TSI) nach 1985 einen leicht rückläufigen Trend. Die Informationen „Minimum 1880“ – „langfristiger zunehmender Trend der Sonnenaktivität zu Beginn des 20. Jahrhunderts“ – „Maximum 1985“ beschreiben exakt eine halbe Periode des deVries/Suess-Zyklus (P = 208 Jahre; vgl. Abb. 2).
• Die TCR („Transient Climate Response“ – siehe Link) für den Ansatz ALS208 (deVries/Suess-Zyklus) hat den Wert 1,733°C.
  

  Abb. 3 | TCR = 1,733 für den deVries/Suess-Zyklus mit der Periode P=208 Jahre.
  Mit steigender Periode des solaren Zyklus steigt seine Amplitude, und entsprechend fällt die TCR des anthropogenen Anteils, die für die untersuchten Perioden Werte zwischen 0,9°C und 2,2°C annimmt.

  Mit dem Wertebereich 0,9°C < TCR < 2,2°C (siehe Abb. 3) liegt die für unter­schied­liche Perioden des solaren Anteils berechnete TCR in dem vom IPCC angegebenen Wertebereich 1°C bis 2,5°C (siehe Link). Mit steigender Periode wird der Tempe­ratur­anstieg immer mehr vom solaren Anteil verursacht (vgl. Abb. 2), wodurch die TCR sinkt: Trotz der kleinen Amplitude von 0,07°C führt die Berücksichtigung des deVries/Suess-Zyklus zu einem Absinken der TCR um 0,3°C (Vergleich ALN mit ALS208 in Tabelle 1).

• Mit 4 freien Parametern T₀ , a, b, s  kann der Ausgleichsrechnungs-Algorithmus eine eindeutige Lösung finden. Wenn mit der Periode P des solaren Zyklus ein fünfter freier Parameter hinzukommt, gibt es bzgl. des im Vergleich zu einem bis mehrere Jahrhunderte dauernden Perioden kleinen Meßdatenbereichs von nur 170 Jahren keine eindeutige Lösung mehr, wie Abb. 4 zeigt.
  Anmerkung: Die Extrapolation bis 2100 erfolgt auf der Grundlage des „weiter wie bisher“ – Szenarios 9.0 (siehe Link), in dem unterstellt wird, daß sowohl die Wachstumsrate der Weltbevölkerung als auch die Pro-Kopf-Emissionen die Werte beibehalten, die sie seit ca. 50 Jahren haben: 1 Mrd mehr Menschen alle 12 Jahre und im Mittel ca. 5 t CO₂-Emissionen pro Kopf und Jahr, was im Jahr 2100 zu einer CO₂-Konzentration von ca. 660 ppm führen würde (Extrapolation mit dem Bern Carbon-Cycle-Modell).
  

  Abb. 4 | Alle Lösungen mit einer mittleren Abweichung <= 0,1°C von den Meßwerten und einer AMO-Amplitude von 0,1°C

  Die Meßwerte werden von allen eingezeichneten Ansätzen perfekt reproduziert (mittlerer Fehler in der Größenordnung der natürlichen Variabilität). Bei den Extrapolationen fällt vor allem die Kurve ALS150 aus dem Rahmen: Ihr solarer Anteil ist sehr klein und müßte schon 1960 (und nicht erst 1985) ein Maximum gehabt haben. Sie hat kaum einen Hiatus bis 2040 und mit 2,4°C die höchste Temperaturerhöhung bis 2100.
  Alle übrigen Extrapolationen sagen einen Hiatus bis ca. 2040 voraus. Er liegt in einem  Band von ΔT = 1,0 ± 0,1°C.
  Die wahrscheinlichste Lösung ALS208, die auf dem deVries/Suess-Zyklus mit seinem Maximum um 1985 basiert, prognostiziert für 2100 eine Temperatur-Anomalie von 1,9°C; die übrigen Lösungen liegen liegen wegen ihrer kleineren TCR (siehe Abb. 3) bis zu 0,5°C darunter.

Schlußfolgerungen

1. TCR > 0 → Erwärmung ist überwiegend anthropogen

Die IPCC-Zuschreibung (S. 876) „der größte Teil der Erwärmung in den letzten 50 Jahren ist auf anthropogene Faktoren zurückzuführen“ ist trivial und ergibt sich durch einfache Logik aus der vom IPCC immer wieder hervorgehobenen Tatsache, daß AMO und solare Einflüsse im Vergleich zum Treibhaushas-Effekt klein sind (Amplitude ≤ 0,1°C). Auf Seite 121 des IPCC-Reports 2013 wird konstatiert: „Die Prozesse, die das Klima beeinflussen, können eine beträchtliche natürliche Variabilität aufweisen. Selbst ohne äußeren Antrieb werden periodische und chaotische Veränderungen auf einer Vielzahl von räumlichen und zeitlichen Skalen beobachtet.“

Neben dem systematischen Einfluß „äußerer Antrieb“ durch CO₂ gibt es normalverteilte „chaotische“ Veränderungen mit einer Standardabweichung σ = 0,1°C – das gelbe Band in Abb. 5 (siehe „Natürliche Variabilität der Temperaturdaten“) – und periodische Veränderungen wie AMO und deVries/Suess-Zyklus mit Amplituden ≤ 0,1°C (siehe Tabelle 1). Sowohl zufällige wie periodische Variabilität ändert nichts an einem grundsätzlichen Trend, der von einem systematischen Einfluß verursacht wird.

Die globale Erwärmung hatte 1966 mit 0,25°C relativ zum 1850-1900-Mittelwert ein lokales Minimum. Die schwarz gestrichelte Kurve in Abb. 5  zeigt die globale Erwärmung seit 1966, und die grün gestrichelte Kurve die anthropogene Erwärmung. Man sieht direkt, daß die grün gestrichelte Kurve den Trend bestimmt, um den die schwarz gestrichelte Kurve im Takt der AMO schwingt (alle Kurven wurden entsprechend dem „weiter-wie-bisher“-Szenario 9.0“ bis 2050 extrapoliert). Entsprechend schwingt auch der „anthropogene Anteil“, der vor 1988 bei über 100% lag, um 2006 mit 77% ein Minimum hatte und nach 2030 die 100% wieder überschreiten wird.

2. Entscheidend ist nicht die Zuschreibung „die Erwärmung ist überwiegend anthropogen“, sondern die Ermittlung der Klima-Sensitivität, ohne die zuverlässige Prognosen nicht möglich sind.

Der statischen Zuschreibungsaussage, die trivialerweise „… nicht abhängig von der Empfindlichkeit der Modelle gegenüber steigenden Treibhausgas-Konzentrationen ist“ (S. 876: Voraussetzung: TCR>0), muß daher eine dynamische Sichtweise entgegen gestellt werden, die die „chaotische“ (normalverteilte) Variabilität ignoriert (z.B. durch Glättung über je 15 Jahre und die Forderung, daß der mittlere Fehler einer beschreibenden Funktion in der Größenordnung der Standardabweichung σ der Normalverteilung liegen muß) und den gesamten bekannten Verlauf der globalen mittleren Oberflächen-Temperaturen durch Berücksichtigung natürlicher periodischer und systematischer anthropogener Einflüsse zu erklären imstande ist – siehe Regressionsanalyse bzgl. Formel (1).
Die TCR – die Empfindlichkeit gegenüber steigenden Treibhausgas-Konzentrationen – wird dabei neben den Amplituden der periodischen Einflüsse durch lineare Regression aus den Meßdaten bestimmt und auch von Zyklen mit kleiner Amplitude erheblich beeinflußt (siehe Abb. 3). Insofern ist der IPCC-Ansatz nicht korrekt, bekannte natürliche Zyklen nur deshalb zu ignorieren, weil „sie sich nur wenig auswirken“ oder „nur wenig zugenommen haben“ (siehe oben).

3. Zuviele Freiheitsgrade verhindern die Berechnung eindeutiger Ergebnisse.

In Abb. 4 wird dargestellt, daß nur bei vorgegebener Periode P des solaren Zyklus eine eindeutige Lösung für die TCR und die Amplituden von AMO und solarem Zyklus gefunden werden kann. Eine Periode der Dimension „Jahrhunderte“ kann angesichts von nur 170 Jahre umfassenden Meßpunkten jedoch alleine aus diesen nicht mehr eindeutig bestimmt werden. Für Eindeutigkeit benötigt man zusätzliche Infor­ma­tionen, z.B. die IPCC-Aussage, daß der solare Einfluß 1985 ein Maximum hatte. Das heißt: Mit 4 freien Parametern liefert die Regressionsanalyse ein eindeutiges Ergebnis, mit 5 nicht mehr.

Der IPCC verwendet keine Regression, sondern die Simulation durch Modelle, die möglichst viele Aspekte der klimabestimmenden Prozesse abbilden sollen. Die Zahl der Freiheitsgrade dürfte weitaus höher als 4 sein. Dem IPCC ist das Problem bewußt, wie man auf Seite 824 des IPCC-Reports 2013 zum Thema „Evaluation von Modellen“ nachlesen kann:
„Leistungsstärkere Supercomputer ermöglichen es aktuellen Modellen, feinere räumliche Details aufzulösen. Heutige Modelle spiegeln auch ein verbessertes Verständnis der Funktionsweise von Klimaprozessen wider – ein Verständnis, das auf laufenden Forschungen und Analysen sowie auf neuen und verbesserten Beobachtungen beruht. Heutige Klimamodelle sind im Prinzip besser als ihre Vorgänger. Jedes bisschen mehr Komplexität, das einen Aspekt des simulierten Klimas verbessern soll, bringt jedoch auch neue mögliche Fehlerquellen (z.B. durch unsichere Parameter) und neue Wechselwirkungen zwischen den Modellkomponenten mit sich, die, wenn auch nur vorübergehend, die Simulation anderer Aspekte des Klimasystems in einem Modell verschlechtern können. Darüber hinaus bleibt trotz der erzielten Fortschritte die wissenschaftliche Unsicherheit bezüglich der Details vieler Prozesse bestehen.“

Als Qualitätstest empfiehlt der IPCC, mit den Modellen die Reproduktion historischer Daten  zu prüfen. Dabei wird erstaunlicherweise besonderer Wert auf die gute Simulation der natürlichen Variabilität (insbesondere Vulkanausbrüche) gelegt:
„Eine wichtige Überlegung ist, dass die Modell-Leistung nur bezüglich früheren Beobachtungen bewertet werden kann, wobei die natürliche interne Variabilität berücksichtigt werden muss. Um Vertrauen in die Zukunftsprojektionen solcher Modelle zu haben, müssen das historische Klima – und seine Variabilität und Veränderung – gut simuliert werden.“
Im Sinne langfristiger Prognosen ist jedoch die natürliche Variabilität bedeutungslos, während periodische natürliche Veränderungen mit dekaden- oder jahr­hun­derte­langen Perioden entscheidend sind.

4. Vergleich der hier gefundenen Ergebnisse mit IPCC-Ergebnissen

Auf Seite 876 des IPCC-Reports 2013 wird in Box 10.1 gezeigt, wie der IPCC Simulations-Ergebnisse anthropogener sowie natürlicher Faktoren mit Regression derart linear kombiniert, daß das Ergebnis am besten zu den Beobachtungen paßt. Es wird betont, daß sowohl die Simulationsergebnisse der anthropogenen Faktoren als auch diejenigen der natürlichen Faktoren den jeweiligen Einfluß überschätzt haben und daher in der Linearkombination Faktoren von 0,9 bzw. 0,7 erhielten.

Die IPCC-Kurven sind immer „ensemble-means“, also Mittelwerte eines größeren Ensembles von Simulationsergebnissen, denen man zuschreibt, näher an der Wahrheit zu sein als die Einzelergebnisse. Die Simulations-Mittelwertkurve der anthropogenen Einflüsse verläuft relativ glatt (rote Kurve im linken Bild, orange Kurve im IPCC-Bild). Merkwürdig daran sind der kühlende Einfluß vor 1880, der sehr flache Anstieg bis ca. 1970 (C=325 ppm), der dann ab ca. 1980 (C=340 ppm) schlagartig in einen sehr steilen Anstieg übergeht, der exakt der IPCC-Hypothese ΔT = m/1600 folgt (vgl. Link). Wieso gilt diese Hypothese für die atmosphärische CO₂-Konzentration C>340 ppm, aber nicht für kaum kleinere Konzentrationen (z.B. C=325 ppm)?

An der Simulations-Mittelwertkurve der natürlichen Einflüsse (blau) fallen auf den ersten Blick zwei deutliche Minima 1883 und 1991 auf – die Vulkanausbrüche von Krakatau und Pinatubo – was dem unter 3. beschriebenen IPCC-„Vertrauenstest“ entspricht – nur waren diese Vulkanausbrüche eben zufällige Ereignisse, die im Mittel durch ins Positive gerichtete natürliche Variabilität ausgeglichen wurden und daher langfristig ohne Bedeutung waren. Die AMO-Schwingung wird von der IPCC-Kurve der natürlichen Einflüsse ebensowenig reproduziert wie das durch die AMO verursachte GMST-Maximum um 1945.

Die resultierende „Best-Fit-Linearkombination“ zeigt demzufolge im Gegensatz zu den GMST-Meßwerten einen permanenten Anstieg seit 1860, nur unterbrochen durch Vulkanausbrüche 1883 (Krakatau), 1902 (Mont Pelée), 1963 (Agung), 1982 (El Chichón) und 1991 (Pinatubo). Weder die deutlich sichtbaren relativen Maxima 1875 und 1945 sowie die relativen Minima 1910 und 1978 der GMST-Kurve werden abgebildet: Das Bild in Box 10.1 fördert das Vertrauen nicht, die IPCC-Simulationen könnten die historischen Meßwerte gut reproduzieren.

Da die Vulkanausbrüche für die Simulationen unvorhersehbar gewesen sein dürften, müssen ihre Daten in den Simulationsrechnungen vorgegeben worden sein, und man kann im IPCC-Bild sehen, daß die Simulationen die allmählich zurückgehende Abkühlung nach einem Vulkanausbruch reproduzieren können. Für Langfrist-Prognosen wäre die beim IPCC komplett fehlende Berücksichtigung von periodischer natürlicher Variabilität (AMO, deVries/Suess-Zyklus) wichtig gewesen. Vulkanausbrüche gehören zu den langfristig be­deu­tungs­losen normalverteilten Zufallsereignissen, der Quelle der natürlichen Variabilität.