In der Bilanzgleichung (DGL) der Treibhausgase bestimmt die Relaxationszeit τ(C) die Geschwindigkeit, in der CO2 aus der Atmosphäre abgebaut wird, z.B. durch Absorption in der Ozean-Oberfläche:
Eine Umformung ergibt: τ(C) = (C – Co) / (E(t)/m1 – dC(t)/dt) (Jahre)
Damit kann τ(C) aus CO2-Emission E(t) und gemessener bzw. aus verschiedenen Ansätzen hervorgehender atmosphärischer CO2-Konzentration berechnet werden:
Abb. 1 | Relaxationszeit bis 2024 und Prognose bis 2100 je nach Modellierung (Bern-CC oder Bilanzgleichungslösung mit RT-Modell) und Szenario
Relaxationszeit bis 2024
Die schwarze durchgezogene Kurve zeigt die modellierte Relaxationszeit, der die ab 1970 durch Bern-CC sehr gut reproduzierten Meßpunkte folgen. Für die Zeit vor 1970 mit einer vergleichsweise geringen CO2-Konzentrationserhöhung (von 285 auf 330 ppm) ist es sinnvoller, den aus Abb. 2 hervorgehenden Wert der Relaxationszeit zu verwenden: Laut der roten Regressionsgeraden in dieser Grafik kann der Anstieg der CO2-Absorption während dieser Jahre durch eine Gerade mit der Steigung 1/τ mit τ = 40.9 Jahren abgebildet werden.
Abb. 2 | CO2-Bilanzgleichung: Absorption(C) = (C-Co)/τ(C) = Emission (E(t)/m1) vermindert um die Konzentrationsveränderung dC/dt (1850 < t < 2025):
Die Absorption schneidet die Abszisse bei C = Co = 296 ppm; ihre Steigung ist der Kehrwert der Relaxationszeit. Diese hat zunächst die Größenordnung 41 Jahre, erhöht sich aber mit steigendem C immer mehr. Gelb eingezeichnet wurde ein Verlauf, der für C < 323 ppm einer Relaxationszeit τo = 40.9 Jahren und für C ≥ 323 ppm einer Relaxationszeit von τ(C) = τo + (C-Cw)/d entspricht (d = 9.2 ppm/Jahr; Cw =323 ppm)
Die in Abb. 1 dargestellte Relaxationszeit wurde aus der Bilanzgleichung der mit der anthropogenen CO2-Emission einhergehenden Erhöhung der atmosphärischen CO2-Konzentration abgeleitet, ohne den physikalisch-chemischen Hintergrund der CO2-Absorption zu betrachten. Einen erheblichen Anteil an der CO2-Absorption hat die Meeresoberfläche (vgl. Dübal/Vahrenholt 2023), deren pH-Wert dadurch gesunken ist, und zwar als Folge reversibler Prozesse. pH-Meßwerte liegen seit 1850 vor. Ein Vergleich des gemessenen pH-Werts mit einem pH-Wert, der aufgrund des Massenwirkungsgesetzes einem Gleichgewicht beim vorhandenen CO2-Partialdruck entspricht, führt zu einem zweiten Ansatz, die Relaxationszeit zu bestimmen.
Bestimmung der Relaxationszeit aus dem mit dem steigenden CO2-Partialdruck in der Atmosphäre einhergenden Sinken des pH-Werts der Meeresoberfläche
In ihrem Artikel „Oceans’ surface pH-value as an example of a reversible natural response to an anthropogenic perturbation“ haben sich Dübal/Vahrenholt 2023 mit der CO2-Absorption in der Ozean-Oberfläche, dem damit einhergehenden Sinken des pH-Werts und der Reversibilität dieses Vorgangs beschäftigt. Im Abstract schreiben die Autoren:
Der anthropogene Ausstoß von Kohlendioxid (CO2) hat den pH-Wert der Meeresoberfläche beeinflusst. Beobachtungen zeigen, dass der pH-Wert der Oberfläche seit mehreren Jahrzehnten bei gleichzeitig steigender CO2-Konzentration sinkt.
Der berechnete Nichtgleichgewichts-pH-Wert und der CO2-Volumenanteil im Vergleich zu tatsächlichen Daten und Literaturangaben. Die Zeitkonstante beträgt τ = 52 Jahre. Quelle: Dübal/Vahrenholt DOI: 10.17352/ams.000036
Es ist eine wichtige Frage zu verstehen, inwieweit dieser Prozess reversibel ist. Daher wird in dieser Studie der atmosphärische Kohlendioxid (CO2)-Partialdruck von 1850 bis 2020 aus der chemischen Zusammensetzung des Meerwassers, dem Massenwirkungsgesetz, dem Henry’schen Gesetz und veröffentlichten Literaturdaten zu den relevanten Gleichgewichtskonstanten abgeleitet. Eine einzige exponentielle Relaxations- oder Gleichgewichtszeit τ = 52 ± 10 Jahre (oder eine Halbwertszeit von 36 ± 7 Jahren) berücksichtigt die anthropogene Störung durch Emissionen. Das Modell basiert auf reversiblen Mechanismen und stellt gleichzeitig den atmosphärischen CO2-Volumenanteil mit einer Standardabweichung von 7 ppm und die pH-Werte der Ozeanoberfläche dar. Die Projektionen bis 2100 für verschiedene Emissionen beinhalten die Möglichkeit einer Erholung innerhalb weniger Jahrzehnte.
Die von Dübal/Vahrenholt ermittelte Relaxationszeit τ = 52 ± 10 Jahren liegt im Wertebereich der in Abb. 1 für die Jahre 1850 bis 2025 ermittelten Relaxationszeit. Der aus der Bilanzgleichung errechnete Wert für 2025 (und CO2-Konz. = 425 ppm) beträgt ebenfalls τ = 52 Jahre (vgl. Abb. 1).
Prognose der Relaxationszeit 2024 – 2100
Für die Prognose verwendet wurden das Bern-CC-Modell mit den (IPCC 2007)-Parametern sowie die Lösung der Bilanzgleichung mit der in Abb. 1 dargestellten Relaxationszeit (RT-Modell).
Die aus dem RT-Modell hervorgehenden Relaxationszeiten werden immer größer, je mehr CO2 bis 2100 emittiert wird: 54 Jahre für eine Abnahme der Emissionen auf 12 Gt/Jahr in 2100, 64 Jahre bei bis 2100 gleichbleibenden Emissionen von 37 Gt/Jahr und 86 Jahre bei einem Anstieg auf 87 Gt/Jahr. Dieses Verhalten bildet ab, daß der Revelle-Faktor immer mehr steigt (und damit die CO2-Aufnahmefähigkeit der Ozean-Oberfläche immer mehr sinkt), je mehr CO2 die Ozean-Oberfläche bereits aufgenomen hat.
Das Bern-CC-Modell führt wie schon bei der Betrachtung der Airborne Fraction für das Szenario eines Anstiegs der Emissionen auf 62 Gt/Jahr in 2100 zu gleichen Ergebnissen wie das RT-Modell. Physikalisch nicht nachvollziehbar ist jedoch die Eigenschaft des Bern-CC-Modells, zu umso höheren Relaxationszeiten zu führen, je weniger CO2 emittiert wird: Bei einer Abnahme der Emissionen auf 12 Gt/Jahr in 2100 wird ein Anstieg der Relaxationszeit auf 129 Jahre vorhergesagt, während eine Steigerung der Emissionen auf 87 Gt/Jahr bis 2100 die Relaxationszeit angeblich nur auf 66 Jahre ansteigen läßt – ungefähr denselben Wert, den das RT-Modell für gleichbleibende Emissionen von 37 Gt/Jahr bis 2100 vorhersagt.
Fazit:
Das Bern-CC-Modell überschätzt die Folgen vergleichsweise niedriger Emissionen und unterschätzt die Folgen sehr hoher Emissionen. Mit dem RT-Modell übereinstimmende Ergebnisse liefert es für das Szenario einer Steigerung der Emissionen auf 62 Gt/Jahr in 2100.