Bern Carbon Cycle Modell

Kohlenstoff-Kreislauf

Die auf der Seite „Bilanzgleichung“ formulierte Differentialgleichung (DGL) beschreibt die mit der jährlichen CO2-Emission einhergehende CO2-Absorption als Differenz von Emission und Konzentrationserhöhung. Ein erheblicher Anteil der Absorption geht auf den Kohlenstoff-Austausch der Atmosphäre mit der Ozean-Oberfläche zurück, in der CO2 gelöst wird und Karbonate sowie Hydrogenkarbonate bildet. Es wurde gezeigt, daß die Relaxationszeiten mit zunehmender CO2-Konzentration ansteigen und sich seit 1850 in einem Wertebereich zwischen 40 und 60 Jahren befinden (siehe Abbildung).
In einer zweiten Bilanzgleichung könnte der deutlich langsamere Austausch des im Meer oberflächennah gespeicherten Kohlenstoffs mit den tieferen Ozeanschichten beschrieben werden, und eine dritte Bilanzgleichung könnte die noch langsamer ablaufenden Sedimentationsprozesse im Ozean modellieren. Vulkanausbrüche, tektonische Veränderungen und Verwitterung bringen CO2 zurück in die Atmosphäre und schließen damit den Kreislauf. Für die Modellierung des Kohlenstoff-Kreislaufs könnte ein System gekoppelter Bilanzgleichungen verwendet werden.

Bern Carbon Cycle Modell

Im Bern Carbon Cycle Modell (Bern-CC) wird der Abbau des atmosphärischen CO₂ durch eine Impuls-Antwort-Funktion (IRF) beschrieben, die als Summe exponentieller Zerfallsprozesse mit unterschiedlichen Zeitkonstanten formuliert ist. Mathematisch handelt es sich um die Summe von Lösungen einzelner Bilanzgleichungen mit jeweils unterschiedlicher, aber konstanter Relaxationszeit τ (siehe Anmerkung zur Bilanzgleichung (DGL) mit konstanten Parametern). Die Bilanzgleichungen und ihre unterschiedlichen Zeitkonstanten sollen die Austauschprozesse zwischen verschiedenen Kohlenstoffreservoirs modellieren. Diese werden beim Bern-CC-Ansatz allerdings als parallele Vorgänge angesehen – siehe Grafik von Strassmann/Joos -, obwohl gerade die Austauschprozesse mit dem Ozean in Wahrheit sequentiell ablaufen: Es gibt weder einen direkten Austausch der Atmosphäre mit tiefen Ozeanschichten, noch findet eine Sedimentation kohlenstoffhaltiger Moleküle direkt aus der Atmosphäre statt.

Die Formel der Impuls-Antwort-Funktion (IRF) lautet:

mit den Parametern

• C(t): Restmenge des CO₂ in der Atmosphäre zur Zeit t
• Ai : Anteil der i-ten Zerfallskomponente, der die Initialmenge des CO₂ beschreibt, die durch den Prozess entfernt wird
• τi : Die Zeitkonstante der i-ten Zerfallskomponente, die die Geschwindigkeit des Abbaus anzeigt (z.B. Austausch Atmosphäre – Ozeanoberfläche: Jahrzehnte; Austausch Ozeanoberfläche – tiefere Ozeanschichten: Jahrhunderte; Sedimentation: Jahrtausende)
• t: Die Zeit, die seit der Injektion eines CO2-Pulses vergangen ist.

Der Ansatz geht auf den Anfang 1996 von F. Joos et al. (Bern) publizierten Artikel „An efficient and accurate representation of complex oceanic and biospheric models of anthropogenic carbon uptake“ zurück. Seine Parameter findet man in der Publikation von J. Hansen et al. (2007) „Dangerous human-made interference with climate: a GISS modelE study“ →  Parameter (Joos 1996)

In ihrem 2018 publizierten Artikel  „The Bern Simple Climate Model (BernSCM) v1.0: an extensible and fully documented open-source re-implementation of the Bern reduced-form model for global carbon cycle–climate simulations“ charakterisieren die Autoren Strassmann und Joos ihren Ansatz folgendermaßen:

SCMs (Simple Climate Models) sind viel einfacher zu verstehen und zu handhaben als große Klimamodelle, was sie zu nützlichen praktischen Werkzeugen macht, die auch von Nicht-Klimaexperten für Anwendungen genutzt werden können, bei denen eine detaillierte räumlich-zeitliche physikalische Modellierung nicht unbedingt erforderlich ist. Dies gilt für interdisziplinäre Forschung, Bildungsanwendungen oder die Quantifizierung der Auswirkungen von Emissionsreduktionen auf den Klimawandel.
…..
BernSCM ist ein reduziertes Kohlenstoffkreislauf-Klimamodell, das die Eigenschaften des natürlichen Kohlenstoffkreislaufs und des Klimasystems erfaßt, die für die Simulation der globalen Langzeitreaktion auf anthropogene Einflüsse unerläßlich sind. Die simulierten atmosphärischen CO2-Konzentrationen und SATs (Surface Air Temperature) stimmen gut mit den Ergebnissen zweier umfassender Multimodell-Ensembles überein.

Der IPCC setzt das Bern-Modell seit den 1990er Jahren in vereinfachten Klimamodellen ein, die als Grundlage für Szenarienabschätzungen in IPCC-Berichten dienen, insbesondere in AR3 (2001), AR4 (2007) – siehe unten -, AR5 (2013) und auch in AR6 (2021), vor allem für schnelle Abschätzungen und „policy scenarios“.

Im IPCC-Bericht AR4 wurden korrigierte Parameter publiziert (Quelle: IPCC Report „Climate Change 2007: The Physical Science Basis“, Seite 34, Fußnote a)
→ Parameter (IPCC 2007)

Aus Abb. 3 der Seite Bilanzgleichung geht hervor, daß die Mauna-Loa-CO2-Konzentrations-Meßwerte mit dem Bern-CC-Modell (IPCC 2007) ähnlich gut reproduziert werden wie mit der numerischen Lösung der Bilanzgleichung.

Abb. 1 zeigt die Zerfalls („Decay“) – Funktionen des Bern Carbon Cycle Modells der beiden Ansätze (Joos 1996) bzw. (IPCC 2007).

Die Anwendung der Decay-Formeln im Bern Carbon Cycle Modell besteht darin, für die CO₂-Emission jedes Jahres j (j=1850, 1851, …) zu berechnen, wieviel davon nach t (t=0,1,2,…) Jahren noch übrig ist. Die anthropogene CO₂-Masse m(x) in der Atmosphäre des Jahres x ist dann die Summe der Emissionen des Jahres x + die Summe aller nicht absorbierten CO₂-Massen für die Vorjahre j < x, für die gilt j+t = x. Die CO₂-Konzentration des Jahres x wird berechnet als C(x) = C₀ + m(x)/m1, wobei C₀ noch separat bestimmt werden muß (m1 = 7.814 Gt/ppm).

Bestimmung C₀ für die Anwendung des Bern Carbon Cycle Modells

Aus der Forderung, die Quadratsumme der Differenzen der Meßwerte C_i und der berechneten Werte C(i) = C₀ + m(i)/m1 zu minimieren, ergibt sich eine Formel zur Berechnung von C₀. (die Werte m(i) stehen dabei für die jeweils im Jahr i laut Bern-CC-Modell in der Atmosphäre verbliebene anthropogene CO₂-Masse):

C₀ = Mittelwert(C_i) – Mittelwert(m(i))/m1 (Mittelwerte berechnet für i = 1959 .. x)

Für die ab 1959 vorhandenen Mauna-Loa-Meßwerte (siehe Link) ergibt sich mit den beiden Parametersätzen des Bern-CC-Modells folgende Grafik, in der C₀ mit den jeweils bis zum Jahr x bekannten Meßwerten berechnet wurde:

Mit den IPCC-Parametern des Jahres 2007 wird C₀ sehr stabil der Wert 295 ppm zugeordnet. Die Parameter des Jahres 1996 (aus der Publikation von J. Hansen) führen für die Jahre vor 1996 ebenfalls zu C₀ ~ 295 ppm, bei Berücksichtigung von Meßwerten späterer Jahre zum höheren Wert von 296 ppm.

Diskussion

Bemerkenswert in den Formeln von 1996 bzw. 2007 sind vor allem die konstanten Glieder (18 % bzw. 21.7 %), die unterstellen, daß ca. 20 % jeder anthropogenen CO2-Emission „ewig“ (unendlich lange) in der Atmosphäre verbleiben.

Auffällig an den Formeln von Joos (1996) und dem IPCC (2007) ist die hohe Zahl an benötigten Parametern (9 bzw. 7), die bei einem Fit kaum eindeutig bestimmt werden können. Das wird deutlich an den drastischen Unterschieden der Parameter der beiden decay-Formeln (siehe Abb. 1).

Ein Parameter τ reicht

Eine Untersuchung, wieviele Parameter eine Decay-Funktion des Bern-CC-Modells mindestens benötigt, die die Mauna-Loa-Meßwerte (1959 – 2023) mit gleicher oder besserer Genauigkeit approximiert als der Ansatz (IPCC 2007), führt zum Ergebnis, daß genau ein Parameter τ reicht.

Mit den folgenden, nur von τ (80 ≤ τ ≤ 300 Jahre) abhängenden Decay-Funktionen (für t>0; für t=0 gilt decay(0)=1) werden die Mauna-Loa-Meßwerte zwischen 1959 und 2023 ebenso gut oder besser approximiert als mit dem Ansatz (IPCC 2007) – siehe Abb. 2.

Für den Ansatz, die gemessenen CO2-Konzentration mit dem Algorithmus des Bern-CC-Modells möglichst gut abzubilden, ergibt sich, daß eine Decay-Funktion mit einem einzigen Parameter τ aus dem Wertebereich 60 ≤ τ ≤ ∞ die CO2-Konz.-Meßwerte (Mauna Loa) mit einer mittleren Abweichung σ < 1 ppm reproduzieren kann – siehe Abb. 2. Selbst wenn man bei diesem Ansatz annimmt, daß von Anfang an jedes Jahr 54.26% von der jährlichen Emission E(t) in der Atmosphäre verblieben sind und nicht weiter abgebaut wurden (d.h. τ = ∞), erhält man eine Approximation der bisherigen CO2-Konz-Meßwerte (Mauna Loa) mit einer mittleren Abweichung σ < 1 ppm.

Um die Unterschiede der Wahl verschiedener Werte von τ untereinander und zu den Ansätzen (IPCC-2007) bzw. der Lösung der Bilanzgleichung sichtbar zu machen, muß man sich die Prognosen anschauen, die für ein Emissions-Szenario bis 2100 berechnet werden – siehe Abb. 3.

Abb. 3 zeigt, daß bei der Annahme einer Beibehaltung der derzeiten jährlichen CO2-Emissionen von ca. 37 Gt/Jahr die Prognose der dadurch verursachten Erhöhung der atm. CO2-Konzentration umso höher ist, je größer τ gewählt wird. Das Bern-Modell mit den (IPCC-2007)-Parametern liegt in der Nähe von τ = 180 Jahren, während die Lösung der Bilanz-Differentialgleichung in der Nähe von τ = 80 Jahren liegt.

Fazit

Der Kohlenstoff-Kreislauf soll im Bern-CC-Modell durch den Ansatz eines Systems gekoppelter Bilanzgleichungen mathematisch abgebildet werden. Es ist jedoch zweifelhaft, ob dieses Modell die Realität ausreichend genau abbildet:

• Das System gekoppelter Bilanz-Differentialgleichungen wird nicht gelöst, sondern es wird so getan, als ob der Kohlenstoff-Austausch aller Reservoirs jeweils nur mit der Atmosphäre stattfinden würde – für jedes Reservoir mit einer unterschiedlichen Relaxationszeit. D.h. als Input jeder Bilanzgleichung wird ein gleich bleibender Anteil einer anthropogenen CO₂-Injektion in die Atmosphäre verwendet. Für die Bilanz Atmosphäre-Ozeanoberfläche ist das ok, für die Bilanz Ozeanoberfläche-Tiefsee bzw. Tiefsee-Sediment aber nicht, denn Tiefsee bzw. Sediment haben keinen direkten Austausch mit der Atmosphäre.
• Die einzelnen Relaxationszeiten des Bern-CC-Modells ändern sich nicht mit der CO₂-Konzentration, obwohl die Bilanzgleichungen Differentialgleichungen der Konzentration sind. Damit wird unterstellt, daß eine CO2-Injektion in eine Atmosphäre mit niedriger CO2-Konzentration zeitlich in exakt gleicher Weise abgebaut wird wie eine Injektion in eine Atmosphäre mit hoher CO2-Konzentration.
• Die Parametersätze (Joos-1996) und (IPCC-2007) unterscheiden sich drastisch, obwohl beide die CO2-Konzentrations-Meßwerte gut abbilden. Das Problem ist die hohe Zahl freier Parameter. In Abb. 2 wurde gezeigt, daß sogar eine Decay-Funktion mit einem einzigen Parameter reichen würde, um die CO2-Konz.-Meßwerte ebensogut zu reproduzieren wie der Parametersatz (IPCC-2007). Und auch dieser eine Parameter τ kann nahezu beliebig zwischen 80 und unendlich vielen Jahren gewählt werden, führt aber je nach Wahl zu erheblich unterschiedlichen Prognosen (siehe Abb. 3).
• Daß ein Ansatz vorhandene Meßwerte sehr genau abbildet, ist zwar eine notwendige Forderung, aber nicht hinreichend, um die Korrektheit des Ansatzes nachzuweisen.

————————————————

Anhang: Alter Text (demnächst zu löschen)

((DGL) dC/dt + (C-Co)/τ (C) = Emission(t)  (ppm/Jahr)

Lösungsansatz „RT-Modell“: Modellierung der Absorption

Die Absorption steigt mit der Abweichung von der Gleichgewichtskonzentration Co. Je höher die Relaxationszeit ist, umso länger dauert die Wiederherstellung des Gleichgewichts. In den Abbildungen 5, 6 und 7 ist erkennbar, daß die Relaxationszeit τ (C) mit wachsender Konzentration C steigt. Bei entsprechender Modellierung von τ (C) ist DGL eine nichtlineare Differentialgleichung, die unter Anpassung von 3 freien Parametern (neben Co) numerisch gelöst werden kann. Auf der Seite Bilanzgleichung und RT-Modell wird gezeigt, daß Mauna-Loa-Meßwerte seit 1959 mit diesem Ansatz mit einer mittleren Abweichung von 0.6 ppm reproduziert werden können.

Lösungsansatz „Bern Carbon Cycle Modell“:
Modellierung der Airborne Fraction mit einer Impuls-Antwort-Funktion

Bei Annahme einer konstanten Relaxationszeit τ und eines Emissionspulses E zur Zeit t=0 beschreibt die Differentialgleichung (DGL) einen exponentiellen Zerfall mit der Halbwertszeit τ*ln2:

C(t) = A*exp(-t/τ) + E*τ + Co

Diese Vereinfachung verwendet das auf „Impuls-Antwort-Funktionen“ (IRF) basierende Bern Carbon Cycle Modell, das auf zwei weiteren vereinfachenden Unterstellungen basiert:

(a) Der Emissionspuls des Jahres n+1 zerfällt vollkommen unabhängig von Emissionspuls des Jahres n, tut also so, als ob die der Airborne Fraction des Jahres n angehörenden CO2-Moleküle im Jahr n+1 „wissen“, daß sie der Zerfallsgleichung der fossilen Emission des Jahres n folgen müssen, und nicht etwa der Zerfallsgleichung der Summe der nicht im Jahr n zerfallenen Moleküle und der fossilen Emissionen des Jahres n+1. Das gilt insbesondere für die ca. 20% jedes Emissionspulses, die laut Bern Carvon Cycle Modell eine unendliche Relaxationszeit haben, also das erste Jahr überdauert haben, danach stabil in der Atmosphäre verbleiben und selbst dann nicht absorbiert werden würden, wenn es ab einem bestimmten Zeitpunkt keine neuen Emissionen mehr gäbe.

(b) Der Emissionspuls jedes Jahres zerfällt parallel in unterschiedlichen Senken (fester Anteil Ai jeder Senke), in denen der CO2-Emissionspuls mit unterschiedlichen (aber sich mit der Konzentration nicht verändernden) Relaxationszeiten τi abgebaut wird:

Der IPCC setzt das Bern-Modell seit den 1990er Jahren in vereinfachten Klimamodellen ein, die als Grundlage für Szenarienabschätzungen in IPCC-Berichten dienen, insbesondere in AR3 (2001), AR4 (2007), AR5 (2013) und auch in AR6 (2021), vor allem für schnelle Abschätzungen und „Policy Scenarios“. Wegen der hohen Bedeutung des Bern-Modells in der Öffentlichkeit ist eine intensive Analyse dieses Ansatzes unerläßlich.

Mit den im IPCC-Bericht AR4 publizierten Parametern Ai für 4 Relaxationszeiten τi (siehe Formel (2) unten; Quelle: IPCC Report „Climate Change 2007: The Physical Science Basis“, Seite 34, Fußnote a), kann man die auf dem Mauna Loa seit 1959 gemessenen CO2-Konzentrationen sehr gut reproduzieren, wenn man Co auf 295 ppm setzt. Die mittlere Abweichung von 0.7 ppm liegt dicht an der natürlichen Variabilität der CO2-Konzentrations-Meßwerte, die eine Größenordnung von 0,5 ppm hat.

Physikalisch ist am Bern-Ansatz problematisch, daß er unterstellt, alle CO2-Senken würden sich parallel in direktem Austausch mit der Atmosphäre befinden, was aber für die Tiefsee und das Ozean-Sediment offensichtlich nicht stimmt – und gerade für diese Senken setzt das Bern-CC-Modell Jahrhunderte bzw. Jahrtausende als Relaxationszeiten an und postuliert damit, jede CO2-Emission hätte einen festen Anteil von ca. 20%, der „ewig“ in der Atmosphäre verbleiben würde.

Parameter-Bestimmung einer Bern-IRF mit nur einer Relaxationszeit τ = ∞

Die publizierten Werte der 7 oder 9 Parameter des Bern-Ansatzes sind offensichtlich nicht scharf zu bestimmen. Dementsprechend hat der ursprüngliche Ansatz von Joos (1996) – siehe Hansen et al., Kap. 5.2 – komplett andere Parameter als der 2007 vom IPCC publizierte Ansatz (S. 34). Nur der Anteil des Zerfalls mit der Relaxationszeit τ = ∞ ist in den beiden Parametersätzen mit ca. 20% ungefähr gleich.

Wenn man mit dem Bern-Ansatz nur eine einzige Relaxationszeit τ = ∞ verwendet, vereinfacht sich die Impuls-Antwort-Funktion (IRF) zu

C(t) = A%

Damit unterstellt man, daß vom Emissionspuls eines jeden Jahres eine in den Folgejahren nicht weiter zerfallende Airborne Fraction von A% in der Atmosphäre verbleibt. Die atmosphärische CO2-Konzentration vergrößert sich daher jährlich um die Airborne Fraction A% des jeweiligen Emissionspulses. Nach n Jahren hat sich dann die atmosphärische CO2-Konzentration gegenüber der Ausgangskonzentration Co um A% der über n Jahre kumulierten Emission (in ppm) vergrößert. Aus Abb. 8 geht hervor, daß sich die CO2-Konzentration in den letzten 80 Jahren tatsächlich weitgehend linear mit der kumulierten Emission verändert hat:

Mit linearer Regression ergibt sich aus Abb. 8: A = 54,66 % und Co = 296,33 ppm. Die mittlere Abweichung der Mauna-Loa-Meßwerte seit 1959 von diesem Ansatz beträgt 0,93 ppm; das Bestimmtheitsmaße R² liegt bei 0,9992. Der Wert von 296 ppm für die Startkonzentration Co entspricht dem in Abb. 5 gefundenen Wert für Co, bei dem die Absorption Null wird. In beiden Ansätzen blieben Emissionen aus Land­nutzungs­ände­rungen unberücksichtigt; insofern sind sie vergleichbar.

Ist die hohe Übereinstimmung von Modellierung und Meßwerten ein Beweis für die Richtigkeit des Abb. 8 zugrundeliegenden Modells, daß jeweils knapp 55% der CO2-Emissionen „ewig“ in der Atmosphäre verbleiben?

Die Antwort lautet „Nein“: Die in Abb. 8 gezeigte starke lineare Abhängigkeit von CO2-Konzentration und kumulierter CO2-Emission mit einer Steigung von ca. 0,55 ist ein Abbild davon, daß die Airborne Fraction seit fast 100 Jahren (der Zeit, in der 90% aller bisherigen Emissionen erfolgten) nur wenig um ca. 55% schwankte, so wie es aus Abb. 9 hervorgeht, die eine Modifikation von Abb. 4 (Airborne Fraction) darstellt.

Die Airborne Fraction ist die Ableitung der CO2-Konzentration als Funktion der kumulierten Emission. Sie wird durch die gestrichelte lila Gerade bei 54,5 % abgebildet, die gleichzeitig den Mittelwert der aus den Meßwerten ermittelten Airborne Fraction zwischen 1924 und 2019 repräsentiert.

Airborne Fraction und Relaxationszeit

Die oben mit dem Bern-Ansatz hergeleitete Lösung des Problems, aus den jährlichen CO2-Emissionen die resultierende CO2-Konzentration zu berechnen, geht von einer die mittlere Airborne Fraction beschreibenden konstanten Impuls-Antwort-Funktion aus (mathematisch: Relaxationszeit τ = ∞). Gleichzeitig muß die Lösung der Massenbilanz genügen:
dC/dt + (C-Co)/τ  = E(t) (ppm).

Der gefundenen Lösung C(t) = 0.5466*Ekum(t) + Co können also eine
Airborne Fraction AF = 1/E(t)*dC/dt
als auch eine Relaxationszeit τ zugewiesen werden: τ  = (C-Co)/(E(t)-dC/dt) (Jahre), die jedoch mit dem mathematisch konstruierten τ = ∞ in der IRF C(t)=A nichts zu tun hat.

In Abb. 10 werden die so ermittelten Werte für AF (rot) und τ (blau) dargestellt und mit den aus den CO2-Konzentrations-Meßwerten berechneten Werten (gepunktet) verglichen.

Die in Abb. 10 dargestellte Airborne Fraction hat seit den 1970er Jahren (C ≥ 330 ppm) eine gleich bleibende Tendenz bei 55% entsprechend der angesetzten Bern-IRF. Der Verlauf der Relaxationszeit τ über der CO2-Konzentration C zeigt ähnlich wie die Abb. 5 für C ≤ 330 ppm Werte für τ um die 40 Jahre und eine bis auf  50 bis 60 Jahre ansteigende Relaxationszeit für C > 330 ppm.

Die in der Bern-IRF C(t)=A angesetzte Relaxationszeit τ = ∞ bedeutet, daß alle Jahres-Emissionen eine Airborne Fraction von ca. 55% haben, unabhängig von Emissions-Zeitpunkt und -Größe. Das Bern-Modell bildet also den Ist-Zustand gut ab, daß in den letzten 80 Jahren im Mittel 55 % der Emissionen in der Atmosphäre verblieben, hat dabei aber die sich mit der atmosphärischen CO2-Konzentration im Zusammenhang stehende Absorption überhaupt nicht „im Blick“. Modelliert wird nur die Airborne Fraction.

Fazit

Das Bern-CC-Modell ist angesichts seiner 3 Nebenbedingungen

• konstante Relaxationszeiten
• Impuls-Antwort-Funktionen mit konstanten Parametern, auch bei steigenden CO2-Konzentrationen (obwohl die CO2-Absorption mit wachsender CO2-Konzentration wächst – siehe Abb. 5)
• Voraussetzung mehrerer paralleler Austauschvorgänge, einerseits nachvollziehbar direkt zwischen Atmosphäre und Meeresoberfläche, andererseits aber entgegen der Realität aber auch zwischen Atmosphäre und tiefem Ozean und zwischen Atmosphäre und Sediment

keine Lösung der in jedem Fall gültigen Massenbilanz-Gleichung (DGL). Unabhängig davon, wie komplex der Kohlenstoff-Kreislauf im einzelnen abläuft, muß die Massenbilanz immer stimmen. Jahres-Emission, Konzentration und Konzentrationsänderung sind Meßwerte; möglicherweise vorhandene Komplexität steckt also ausschließlich in der Absorption – und damit in der Relaxationszeit, die als Funktion der Konzentration betrachtet werden muß. Abb. 10 deutet ja darauf hin, daß die Relaxationszeit mit steigender CO2-Konzentration wächst, so wie es durch die Veränderung des Karbonat-Gleichgewichts an der Meeresoberfläche und die damit einhergehende Erhöhung des Revelle-Faktors zu erwarten ist. Austauschvorgänge der Meeresoberfläche mit der Tiefsee und Sedimentation erhöhen wiederum die CO2-Aufnahmefähigkeit der Meeresoberfläche, was ebenfalls Auswirkungen auf die Relaxationszeit nach sich zieht. Eine Lösung der Bilanz-Differentialgleichung basiert also letztlich darauf, die bisher beobachtete Relaxationszeit und ihre Tendenz in der näheren Zukunft (z.B. bis 2100) geeignet zu modellieren.

Anzahl freier Parameter des Bern Carbon Cycle Modells

Aus den Abbildungen 8 und 9 geht hervor, daß die bisherigen CO2-Konzentrations-Meßwerte ab ca. 1900 mit Hilfe des Bern-CC-Modells mit nur 2 Parametern sehr gut reproduziert werden können:

• Der Ausgangs-Konzentration Co = 296 ppm
• einer mittleren Airborne Fraction von ca. 54.5 % der bisherigen Emissionen

Auf der Seite Bern Carbon Cycle Modell wird gezeigt, daß mit jeder IRF der Form
C(t) = A(τ) exp(-t/τ) mit jedem τ zwischen 60 Jahren und unendlich die Mauna-Loa-Meßwerte mindestens ebensogut wie in Abb. 8 reproduziert werden können.

Das führt zu den Fragen:

1. Wenn aus einem Best-Fit-Abgleich des Bern-Ansatzes mit gemessenen Emissionen und CO2-Konzentrationen noch nicht einmal eine bestimmte Relaxationszeit zwischen 6o Jahren und „ewig“ als eindeutig am besten passend zugeordnet werden kann, welche physikalische Bedeutung haben dann die 9 Parameter des Joos-Ansatzes für die 1996 publizierte Bern-CC-Impuls-Antwort-Funktion
   CO2(%)=18+14 exp(−t/420)+18 exp(−t/70)+24 exp(−t/21)+26 exp(−t/3.4) (1)
   oder die 7 Parameter des IPCC-IRF-Ansatzes (2007)
   CO2(%)=21.7 + 25.9 exp(-t/172.9) + 33.8 exp(-t/18.5) + 18.6 exp(-t/1.186) (2)
   Beide Ansätze sind von ihrer Parameterzahl her für einen Best Fit mathematisch komplett überbestimmt und haben daher vollkommen unterschiedliche Koeffizienten und Relaxationszeiten.
2. Insbesondere: Mit welcher Berechtigung nehmen diese Bern-CC-Ansätze an, daß 18% bzw. 21.7% jeder Emission „ewig“ in der Atmosphäre verbleiben? Woher kommen diese Werte? Warum sind es nicht 55% (s.o.)? Angesichts der in Abb. 5 aus den Meßdaten hervorgehenden Tatsache, daß die CO2-Absorption mit steigender CO2-Konzentration steigt ist zu fragen: Wie kann es sein, daß dieser 20-%-Anteil immer gleich bleibt, egal wie groß oder wie klein die Emission ist, und unabhängig davon, ob die atmosphärische CO2-Konzentration 400 ppm oder 600 ppm ist?

Um Frage 2 macht sich auch James Hansen in Hansen et al. (2007) „Dangerous human-made interference with climate: a GISS modelE study“, Kap. 5.2 (S. 2302) Sorgen. Er schreibt (übersetzt) mit Bezug auf obige Formel (1):

Diese Berechnung (daß die ca. 20 ppm CO2-Konzentrationsveränderungen zwischen 1750 und 1900 vom Bern-CC-Modell nicht abgebildet werden – s.o.) dient zur Überprüfung der Plausibilität der in Gleichung (1) beschriebenen Carbon-Cycle-Modell-Näherung, die weiterhin nützliche Schätzungen für moderate zukünftige fossile Brennstoffemissionen liefern sollte, die mit dem alternativen Szenario verbunden sind. Wie oben erwähnt, kann Gleichung (1) bei den höheren CO2-Emissionen der Business-As-Usual-Szenarien (also RCP 8.5) dazu führen, daß die CO2-Airborne-Fraction erheblich unterschätzt wird.

Mit seiner Aussage bestätigt Hansen, daß der Bern-IRF-Ansatz letztlich wie in Abb. 8 die bisherige Entwicklung der aus fossilen Emissionen stammenden CO2-Konzentration beschreibt und damit weiter in der Nähe der Realität liegen wird, solange die CO2-Emissionen „moderat“ bleiben. Sollten sie allerdings sehr stark steigen – wie im sogenannten Business-As-Usual-Szenario RCP 8.5 unterstellt – würde eine zu geringe Airborne Fraction resultieren, weil die Bern-CC-IRF aufgrund ihrer Konstruktion für jeden Emissionspuls immer die gleiche Airborne Fraction berechnet. Umgekehrt gilt natürlich analog: Vergleichsweise kleinen Emissionen in Zukunfts-Szenarien würde das Bern-CC-Modell zu hohe Airborne-Fractions zuordnen.